【tan135等于多少】在三角函数的学习中，tan（正切）是一个非常基础且重要的函数。它表示的是直角三角形中对边与邻边的比值，也可以通过单位圆来理解其在不同角度下的值。今天我们将重点探讨“tan135等于多少”这个问题，并通过总结和表格的方式清晰展示结果。
一、基本概念
正切函数（tanθ）在数学中定义为：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
对于角度135°，它位于坐标系的第二象限，因此它的正弦值为正，余弦值为负，所以正切值应为负数。
二、计算过程
135°可以看作是90° + 45°，即从x轴正方向逆时针旋转135°。
根据三角函数的诱导公式：
$$
\tan(180^\circ - \theta) = -\tan\theta
$$
因此：
$$
\tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ)
$$
而我们知道：
$$
\tan(45^\circ) = 1
$$
所以：
$$
\tan(135^\circ) = -1
$$
三、总结
通过上述分析可以看出，135°的正切值是-1。这个结果可以通过单位圆、三角函数的诱导公式以及特殊角的性质进行验证。
四、表格展示
| 角度 | 正切值（tan） | 说明 |
| 0° | 0 | 原点处，无对边 |
| 30° | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 特殊角，常见值 |
| 45° | 1 | 对边与邻边相等 |
| 60° | $\sqrt{3}$ | 与30°互为倒数 |
| 90° | 未定义 | 余弦为0，分母为0 |
| 135° | -1 | 第二象限，正切为负 |
| 180° | 0 | x轴负方向 |
通过以上内容，我们可以清楚地了解“tan135等于多少”这一问题的答案。无论是从角度的位置还是数学推导来看，135°的正切值都是-1。希望这篇内容能帮助你更好地理解和掌握三角函数的相关知识。