特殊三角函数值表

以下是常见的特殊三角函数值表：

| 角度/弧度 | sin 值 | cos 值 | tan 值 |

| :--: | :--: | :--: | :--: |

| 0° 或 0 rad | 0 | 1 | 0 |

| 30° 或 π/6 rad | 1/2 | √3/2 | √3/3 |

| 45° 或 π/4 rad | √2/2 | √2/2 | 1 |

| 60° 或 π/3 rad | √3/2 | 1/2 | √3 |

| 90° 或 π/2 rad | 1 | 0 | 无定义（因为cos值为零） |

| 120° 或 2π/3 rad | √3/2 | -1/2 | -√3 |

| 180° 或 π rad（弧度换算中可能存在微小差异）|-sin值对应角度的值​​ 或 cos值对应角度的值​​ |-cos值对应角度的值​​ 或 sin值对应角度的值​​ |-tan值对应角度的值​​ 的相反数（如果存在的话）​ 等等的角也有类似性质的值​​ 例如，sin(π - α) = sinα 等等。这些值在三角函数计算中非常有用，因为它们可以直接用于计算某些特定角度的三角函数值，从而简化计算过程。此外，这些特殊角度的三角函数值在几何学和三角学中也有着广泛的应用。除了上述角度外，还有其他特殊角度的三角函数值，例如正弦和余弦函数的周期性等性质也可以用于计算其他角度的三角函数值。掌握这些特殊三角函数值对于学习和应用三角学知识非常重要。在实际应用中，可以根据需要选择不同的计算方法或工具来获取特定角度的三角函数值，以便解决实际问题。在学习过程中还可以通过画图等方式更加直观地理解三角函数的性质和应用。因此，这些特殊三角函数值是三角学中的基础内容之一，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。 | |-sin值对应角度的值​​ 或 cos值对应角度的值​​ |-tan值对应角度的值​​ 的相反数（如果存在的话）​​ 等等的角也有类似性质的值​​ 例如，sin(π + α) = sinα 等等。这些性质有助于简化计算过程并解决实际问题。同时，这些特殊三角函数值的掌握也有助于理解三角函数的周期性等性质。在学习过程中，可以通过画图等方式辅助理解并更好地应用三角学知识来解决实际问题。

特殊三角函数值表

以下是常见的特殊三角函数值表：

| 角度/弧度 | 0 | 30度 | 45度 | 60度 | 90度 | 120度 | 135度 | 150度 | 180度 | 270度 | 360度（或0度） |

| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |

| sin值（正弦值） | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2×（√2-1） | （√6-√2）/4×√3（或近似为√3/4）| -sin（正切值见备注）｜负无穷大（即极限值为负无穷大）｜重复上一列数据。cos值类似计算，从后往前逆序。tan值则是sin值除以cos值。例如，tan（π）=sin（π）/cos（π）=无穷大。负无穷大表示当角度增大时，tan值逐渐减小并趋向于负无穷大。正无穷大表示当角度减小时，tan值逐渐增大并趋向于正无穷大。此外，当角度等于kπ+π/4时，tan值也会变得非常大。具体公式为tanα=tan（kπ+π/4）=sin（kπ）/cos（π）。公式本身证明sin值的分子是无理数分子相加但分子分数恒大于分母值及值为tank值中的分子与分母互为无穷大但分数无限趋近于π的值一样趋于无穷大等复杂概念在此省略，不作过多解释。对于正弦、余弦和正切函数的周期性和对称性也有重要应用，这些特性有助于我们理解和计算特殊角度下的三角函数值。同时，对于任意角度的三角函数值计算，我们可以使用三角函数的定义和性质进行推导和计算。在实际应用中，三角函数被广泛用于解决各种实际问题，如求解几何图形问题、分析波动问题等。| -- 重制表时标注注意的正切极限存在可转化同域的函数的情况同其它参数的不同化算式来表达 | 在整个周期里不断地累积连续发生运算最后转化对初点的综合汇总后再确认所有算式中满足的要求以达到需求求其一个有效周期变化前的完整算式之和就可推导出更多内容乃至最终结果的意义的理解依据的过程．求反正切求得的为负数指的是某个数值无限接近于反余切正无穷的值同时包括运算符号也包括其本身过程的相对准确性因为无论任何数值永远不能真正等于零只无限接近于零的过程中体现了一种数论的奇妙无穷大和无穷小的结合利用正反三角函数进行转化的关系再具体定义角度等可以辅助理解和深化对此数学概念的应用的过程的概念，计算得到具体的结果表明一定规律的理解形式以促使人们对无穷多的思维中形成了数理逻辑的架构体现复杂和特殊的计算及对应的现象理论进一步得出更加精准的数据的总结．重要的是根据需求将不同的参数进行相应的转化再逐步分析过程的结果及相应的逻辑结构的意义。此外，特殊角三角函数值可以通过三角函数的定义进行推导和计算，这些值在解决几何、物理等问题中具有广泛的应用价值。同时，还需要注意三角函数值的正负性、周期性等特性，这些特性对于理解和应用三角函数非常重要。

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