庄子的寓言故事有很多，以下是一些著名的故事：

1. 逍遥游：这是庄子最著名的寓言故事之一，讲述了一个人如何通过精神修养达到超越世俗束缚的境界，自由自在地遨游于天地之间。

2. 庖丁解牛：庖丁是庄子虚构的一个厨师，他解牛的技艺非常高超，能够顺应牛的生理结构来解牛，而不是盲目地砍割。这个故事寓意人们应该顺应自然规律，不要盲目行动。

3. 井底之蛙：一只青蛙住在井里，它以为世界只有井口那么大。这个故事用来比喻那些见识短浅、自以为是的人。

4. 邯郸之鸟：邯郸之鸟是一只飞得极快的鸟，它不愿意停下来休息。这个故事用来比喻那些追求速度、不顾后果的人。

5. 大鹏与小鸟：大鹏是一种巨大的鸟，它展翅高飞时能达到九万里。而小鸟不理解大鹏的行为，嘲笑它的缓慢起飞。这个故事寓意不同的人有不同的追求和志向，不必嘲笑他人的不同。

6. 乌龟与兔子赛跑：乌龟与兔子赛跑的故事寓意不要轻视他人，即使他们看起来不如你。有时候胜利需要耐心和毅力。

7. 神龟托梦：神龟认为自己最能长寿而受赏识，却在遇到明主时被求卜之用，这个故事涉及到人生选择与机遇的问题。另外版本中也有对宋人的捕鱼技术与不会掉龟做了一定的夸张比较夸张的方式叙述自己的观点或者心得故事。还有版本讲述了神龟在托梦给楚王的过程中遇到的各种困难与挫折的故事。

以上只是庄子寓言故事的一部分，庄子的寓言故事内容丰富、寓意深刻，对于人们的思维和行为都有很大的启示作用。