【三角函数各象限符号是如何确立的】在学习三角函数的过程中，理解各象限中三角函数值的正负号是一个重要的基础内容。三角函数的符号取决于角的终边所在的象限，因此掌握这一规律有助于更准确地进行三角函数的计算和应用。
一、三角函数的定义与坐标系关系
三角函数（如正弦、余弦、正切等）是通过单位圆上的点来定义的。设一个角θ的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x（x ≠ 0）
根据点P(x, y)在坐标系中的位置，可以判断sinθ、cosθ、tanθ的符号。
二、各象限中三角函数的符号规律
根据坐标系中四个象限的x、y值的正负情况，我们可以总结出各三角函数在不同象限的符号规律如下：
| 象限 | x（cosθ） | y（sinθ） | tanθ（sinθ/cosθ） | 其他常用函数 |
| 第一象限 | 正 | 正 | 正 | 全部为正 |
| 第二象限 | 负 | 正 | 负 | sin为正，其余为负 |
| 第三象限 | 负 | 负 | 正 | tan为正，其余为负 |
| 第四象限 | 正 | 负 | 负 | cos为正，其余为负 |
三、口诀记忆法
为了方便记忆，可以使用以下口诀：
> “一全正，二正弦，三正切，四余弦”
意思是：
- 第一象限：所有三角函数都为正；
- 第二象限：只有sinθ为正；
- 第三象限：只有tanθ为正；
- 第四象限：只有cosθ为正。
四、实际应用举例
例如：
- 若θ位于第二象限，则sinθ > 0，cosθ < 0，tanθ < 0；
- 若θ位于第三象限，则sinθ < 0，cosθ < 0，tanθ > 0；
- 若θ位于第四象限，则sinθ < 0，cosθ > 0，tanθ < 0。
五、总结
三角函数在各象限的符号是由其在坐标系中对应点的x、y值的正负决定的。掌握这一规律不仅有助于快速判断函数值的符号，还能在解题过程中避免错误。通过表格形式总结各象限的符号变化，可以更加直观地理解和记忆这一知识点。